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2006年高考安徽数学试题分析

  发布时间:2006/11/17


   2006年安徽高考改革已经进入了一个崭新的阶段,整体发生了前所未有的变化,首次自行编制并颁布《考试说明》。继2005年英语自主命题后,2006年语文、数学、英语自主命题,首次计算机网上阅卷。

  这些变化,曾经使2006年参加高考的46万考生和家长、广大高三教师以及社会方方面面关心高考的各界人士高度关注。

  现在2006年安徽高考已经尘埃落定。就高考而言,全省各地“几家欢乐几家愁”。语文、数学、英语自主命题,成功得失众说纷纭。下面我将通过对安徽数学试卷的数据分析,分析安徽高考数学试题的特点。通过回顾备考2006年高考的风雨历程,审视2006年高三复习备考策略的成败得失,为2007年高三复习、高考备考积累经验。

一、统计数据分析

  一题型结构

  2006年安徽高考数学卷从题型结构来看,基本上保持了《高考说明》和《考试大纲》的要求。即选择题、填空题、解答题三种题型结构与2005年全国卷相同。题量、分值也保持不变。其难度和区分度的要求达到或基本达到2005年全国卷的程度。

  二理科成绩呈正态分布

  2005年安徽理科考生的成绩呈正态分布,峰值在65~95之间,而且不高。说明考生的分布比较均匀,考试对考生的区分度较好,中等难度(p=) 值在0.4~0.7之间)的试卷比例合适。但是容易题(p值为0.7以上)比例较低,难度题(p值为0.3以下)比例较高。

  2006安徽数学试题有较强的区分度。现在我们还没有看见2006年全省数学成绩的有关统计数据,现以安庆市为例进行分析:理科考生的成绩仍然呈正态分布,从考生分布的直方图可以看出,考分峰值73.71~103.71,容易题比例较2005年全国数学试卷有较大比例的提高(即p值为0.7以上的题目)。选择题1~10题都不难,给后面综合题的解答赢得了宝贵的时间,这是2006年数学考分有较大提高的一个重要原因。

  三文科试卷的难度大幅度降低

  文科考生2005年数学得分较低(全省49.96),其中主要原因是难题的比例过高,容易题的比例偏低。从考生分数统计直方图可以看出,考生成绩呈比较严重的正偏态分布,峰值集中在65分以下的分数段,如此低的数学成绩严重地影响大学录取中数学应有的影响和地位。

  2006年文科安徽考卷难度比去年全国卷的难度下降了许多,其中就是增加了容易题和中档题的比例,我个人认为这是明智之举。理由有二:首先,提高了数学成绩在高考录取中的权重(即说话的分量)。其次,体现了让不同水平层次的考生都有施展才能的空间;让不同的人学不同的数学;让不同的人得到不同的发展;让不同层次的考生都能享受成功。这正是目前新课程改革的理念和精神。

  从安庆市数学高考成绩统计数据可以看出,试卷的信度较好,说明高考测试分数偏离真分数的幅度较小,测量误差得到较好的控制,分数与考生的数学能力接近,成绩真实可信。

  试卷的标准差较大,测验分数分布较广,试卷区分功能较好,符合数学学科的性质和特点。安庆市2006年理科37952人报考,三本以上16246人。文科25654人报考,三本以上7251人。

二、总体评价

  高考作为选拔性考试,它的职能就是要为各级各类学校选拔新生,就是把具有各种潜质的学生通过试题的解答、量化的方式把它们加以区分开来,便于各级各类学校选拔。

  2005年12月16日省教育厅召集编写《考试说明》工作会议上,胡平平副厅长、虞志方副厅长和大招办的邸建伟主任对2006年安徽自主命题提出了具体要求,为了保证让2006年安徽高考从全国卷到安徽卷的平稳过渡,2006年安徽自主命题的指导思想是:有助于高等院校选拔新生;有助于中学实施素质教育;有助于学生创新意识和实践能力的培养。

  同时也要求试题必须体现安徽基础教育的实际,必须处理好“高校选拔新生与中学教学的关系、考试大纲与中学教学大纲的关系、保证考试范围与能力要求科学准确”等几个关系。现在我们评价2006年安徽高考数学试题,必须在这样的一个背景进行评价,即

  1)2006年安徽首次自主命题,平稳过渡是核心。

  2)试题必须体现它的选拔功能,必须有助于各级各类学校招生。

  3)试题必须体现安徽基础教育的实际,必须有助于中学实施素质教育,有助于学生创新意识和实践能力的培养。

  4)必须在某种程度上体现课程改革的思想和要求。

  (一)平稳过渡,成功实现从全国卷到安徽卷的软着陆

  2006年是安徽省数学自主命题的第一年,考前高三教师和广大的考生对2006安徽版数学试题心有疑虑,主要体现在如下五个方面:

  1)试卷是否符合考试大纲和教材要求,是否体现安徽基础教育的实际。

  2)试卷如何体现以能力立意,适当的难度和必要的区分度如何把握。

  3)题型结构、题量和分值在《考试大纲》的框架下,是否有变通,数学思想如何考查。

  4)应用问题和实践能力如何考,是否有以安徽地域背景的题型出现。(特别是应用题)

  5)文理科试卷难易程度如何控制,特别是文科试卷的难度控制在怎样的一个范围内。

  正因为有了这些疑虑,有了这些担心,考前探听高考命题信息之风悄然兴起,各种高考研讨会遍布大江南北。260元一套的高考押题卷,在省城热卖,这种浮躁的心态,都体现在这样一个问题上,2006高考安徽能否实现真正意义上的软着陆,是否真正地实现严格意义上的从全国卷到安徽卷的平稳过渡。

  从这个意义上实事求是地说,2006安徽版高考数学试卷已经基本上做到了这一点。无论是考生的感觉,高等院校的录取,还是事后的数据分析,都表明高考已经成功地实现了软着陆。“高考考前无信息”成为今年安徽省自主命题的一大亮点。一切的一切,都是在平常和平静的氛围中进行,这体现了教育行政主管部门的自信,也体现了安徽教育工作者的成熟。

  (二)试卷起点低,注意考查基础知识

  试卷延续多年来高考的一贯作法起点较低,容易入手,文理科从第一题到第十题,虽然只有四个题目相同,但都是着重考查基本概念、基本运算、基本方法和简单的应用。考查的内容都是中学数学的基本知识。以理科为例,如:集合与不等式、充要条件、反函数、三角函数图像平移、复数、切线和圆锥曲线等,都是常见的题型。

  试卷不刻意追求知识点覆盖面的大小,经统计文科高中教材中132个知识点,只考了78个(理科也类似),注意知识点间的综合,特别是单题的综合。对基础知识的考查作为试卷的起点,体现了既全面又突出重点的原则,重点内容重点考查。在整个试卷的布局上考虑了高中重点内容的排位,如:函数、数列、概率、导数、圆锥曲线等。首先设定考查的重点和要求层次,展开考查网络,拓展考查空间。如:函数,这是高中数学的重点内容,又是考生后续深造必备的数学知识。试卷函数部分(理科)涉及的题目有第5题(反函数)、第6题、第8题(三角函数)、第15题、第17题(三角函数)、第20题共计43分,占总分的28.6%,又如圆锥曲线,涉及的题目有第3题(抛物线和椭圆)、第22题(双曲线),而在考查过程中又自然的结合了其他次要的和非重要的内容,对重点知识的考查力求深入综合。

  在选择题的设计中多用学生易犯错误的内容为素材,设计问题背景和选项,以此考查学生对知识理解掌握与应用的准确度和确切性,如理科的第5题、第6题、第9题、第12题、第16题等。

  (三)重视对数学思想方法的考查,突出能力立意

  从“知识立意”向能力立意的转变是高考试题改革的重点之一。知识与能力并举,在知识的交汇上命题,着重考察思维能力、空间想象能力、实践和创新能力。特别是运用所学知识分析问题和解决问题的能力,其中数学思维能力是考查的核心。具体表现为:

  1、注重考查能力的多样性。

  2006高考安徽卷除了继续保持常规性问题和题型对考生进行数学能力的考查外,还有意采取适当的形式和方法对考生的多种能力进行全面考查。如:理科第5题、第20题用抽象函数符号(x+2)=,gx=x+考查函数的性质。又如理科的第6题、文科的第9题,用向量的形式包装传统的正弦函数图像平移问题,以考查学生思维的多样性和变通性。

  2、注意考查能力的综合性。

  2006高考安徽卷注重学科知识的内在联系,在知识网络的交汇处作为命题的切入点。注重考查分类讨论的思想,等价转换的思想和数形结合的思想。如文科第2题:画出y=x图像,即可看出纵坐标小于时,横坐标x的取值范围。又如理科第5题作出y=的图像,作它关于y=x的对称图像,根据图像所在象限及互为反函数的对称性,即可找到答案。

  3、注重考查能力的层次性

  2006安徽卷突出对学生能力考查的层次性。也就是通常所说的注意试题的区分度,给各层次的学生提供充分发挥的空间。一方面通过设计解法多样但过程运算繁简有别的典型问题,拉开不同能力水平层次。如理科第8题、第14题,虽然这两题的解法很多,但它们之间运算量和推导过程的繁简程度差别很大。若考生思维敏捷,解题手段运用恰当,则既可节省时间又可保证计算的准确性。也为解决后面的题目赢得了大量的时间。另一方面,通过增加问题设问的层次,拉大不同能力水平考生之间得分差距,如:理科第20题、文科第21题和第22题等。

  (四)保持新增内容的考查力度,推进课程改革的深入发展

  2006年高考是安徽使用新教材后的第四年高考,试卷仍继续保持新增内容的考查力度,较大限度地压缩对传统知识内容的考查,最大可能地让新增内容





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